Каким правилам подчиняются модусы условно категорического силлогизма. Дедуктивные умозаключения (логика высказываний). Что будем делать с полученным материалом

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Формула (1):- является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утвержде­ния основания к утверждению следствия. Приведем два примера.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

____________________________________

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Для построения другого примера воспользуемся интересным высказыванием великого русского педагога К. Д. Ушинского: «Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, зверство овладевает им» 2 . Использовав это высказывание, построим условно-категорическое умозаключе­ние.

Если человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному, то им овладевает зверство.

Этот человек избавлен от физического труда и не приучен к умственному.

_________________________________________

Этим человеком овладевает зверство.

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэто­му в практике мышления он находит самое широкое применение.

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл - натрий.

____________________________

Данный металл легче воды.

II. Отрицающий модус (modus tollens).

Формула (2):- также является законом логики

(это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера.

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

____________________________

Река не вышла из берегов.

Для построения второго условно-категорического умозаключения воспользуемся следующим высказыванием: «...тот мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте). Умозаключение построено так:

Если человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок.

Этот человек не является мерзким.

__________________________________

Этот человек при виде чужой доблести не ярится.

Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (3):- не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от утвержде­ния следствия к утверждению основания. Например, в умозак­лючении

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

_____________________________

Вероятно, бухта замерзла.

заключение будет лишь вероятным суждением, т. е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

Вероятное заключение получится и в таком умозаключе­нии:

Если данное тело - графит, то оно электропроводно.

Данное тело электропроводно.

_____________________________

Вероятно, данное тело - графит.

Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Формула (4):- не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия. Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

_____________________________________

Вероятно, этот человек не болен.

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

_____________________

Тело не нагрелось.

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне до­статочно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих фор­мулам (1) и (2), не в состоянии - если мы оперируем только примерами - обосновать их логическую правильность. Для та­кого обоснования требуется уже некоторая логическая теория. Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логи­ке, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой ко­нъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены зна­ком импликации, не является тождественно-истинной, т. е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности (табл. 9) видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Таблицу для неправильных модусов предоставляем построить читателю. В ней наряду со знаками «И» мы увидим и знаки «Л» («ложь»), а это значит, что выражения

не являются тождественно-истинными высказываниями, т. е. законами логики.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к ут­верждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, выясняя причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т. д.

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Учебник по логике

Учебник по логике.. Москва.. оглавление глава i предмет и значение логики..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Мышление как предмет изучения логики
Познание как отражение действительности Познание есть диалектический процесс отражения мира в со­знании людей. Это движение мысли от незнания к знанию, от неполного и неточного знания к бо

Понятие логической формы
Логической формой конкретной мысли является строение этой мысли, т. е. способ связи ее составных частей. В логических формах отражается не вся полнота содержания мира, сущест­вующего вне нас, а его

Теоретическое и практическое значение логики
Можно логично рассуждать, правильно строить свои умозак­лючения, опровергать доводы противника и не зная правил логи­ки, подобно тому как нередко люди выражают свои мысли на языке, не зная его грам

Логика и язык
Предметом изучения логики являются формы и законы пра­вильного мышления. Мышление есть функция человеческого мо­зга. Труд способствовал выделению человека из среды животных, явился фундаме

Семантические категории
Выражения (слова и словосочетания) естественного языка, имеющие какой-либо самостоятельный смысл, можно разбить на так называемые семантические категории, к которым относятся: 1) предложения

Понятие как форма мышления
Понятие является одной из форм абстрактного мышления. Конкретные предметы и их свойства отражаются с помощью форм чувственного познания - ощущений, восприятий, предста­влений. Например, в данном ап

Виды понятий
Понятия можно классифицировать по объему и по содержа­нию. По объему понятия делятся на единичные, общие и пустые. Объем единичного понятия составляет одноэлементный

Конкретные и абстрактные понятия
Конкретными называются понятия, в которых отражены од­ноэлементные или многоэлементные классы предметов (как материальные, так и идеальные). К их числу относятся понятия: «дом», «свидетель»,

Относительные и безотносительные понятия
Относительные - такие понятия, в которых мыслятся пред­меты, существование одного из которых предполагает сущест­вование другого («дети» - «родители», «ученик» - «учитель», «начальник» - «по

Положительные и отрицательные понятия
Положительные понятия характеризуют в предмете наличие того или иного качества или отношения. Например, грамотный человек, алчность, отстающий ученик, красивый поступок, эксп­луататор и т. д

Собирательные и несобирательные понятия
Собирательными называются понятия, в которых группа од­нородных предметов мыслится как единое целое (например, «полк», «стадо», «стая», «созвездие»). Проверяем так. Например, об одном дереве

Отношения между понятиями
Предметы мира находятся друг с другом во взаимосвязи и взаимообусловленности. Поэтому и понятия, отражающие предметы мира, также находятся в определенных отношениях. Далеки

Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие
Соподчинение (координация) - это отношение между объема­ми двух или нескольких понятий, исключающих друг друга, но принадлежащих некоторому, более общему родовому понятию (например, «ель», «

Определение понятий
Определение (или дефиниция) понятия есть логическая опера­ция, которая раскрывает содержание понятия либо устанавливает значение термина. С помощью определения

Реальные и номинальные определения
Если определяется понятие, то определение будет реальным. Если определяется термин, обозначающий понятие, то определе­ние будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1) и (4)-э

Использование определений; понятий в процессе обучения
Определение через род и видовое отличие и номинальное определение широко используются в процессе обучения. Приве­дем ряд примеров, взятых из школьных учебников. К определени­ям через ближайший р

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении
1. Определение должно быть соразмерным, т. е. объем опре­деляющего понятия должен быть равен объему определяемого понятия.

Неявные определения
Вотличие от явных определений, имеющих структуру в неявных определениях просто на место Dfn подставляется контекст,

Определение через аксиомы
В современной математике и в математической логике широ­ко применяется так называемый аксиоматический метод. Приве­дем пример6. Пусть дана система каких-то элементов (обознача­емых х,

Приемы, сходные с определением понятий
Всем понятиям определение дать невозможно (к тому же в этом нет необходимости), поэтому в науке и в процессе обуче­ния используются другие способы введения понятий - приемы, сходные с определением:

Значение определений в науке и в рассуждении
Кроме учета формально-логических требований при опреде­лении понятия надо учитывать и методологические требования к определению. Определение понятия можно сформулировать после всестороннего изучени

Правила деления понятий
Чтобы деление было правильным, необходимо соблюдать следующие правила. 1. Соразмерность деления: объем делимого понятия должен быть равен сумме объемов членов деления. Например, выс

Виды деления: по видообразующему признаку и дихотомическое деление
При делении понятия по видообразующему признаку основа­нием деления является тот признак, по которому образуются видовые понятия; этот признак является видообразующим. На­пример, по величине углы д

Ограничение и обобщение понятий
Предположим, мы знаем, что некто - ученый, и хотим уточ­нить наши знания о нем. Уточняем: это русский ученый, выда­ющийся русский ученый-физиолог И. П. Павлов. Произведенна

Общая характеристика суждения
Суждение - форма мышления, в которой что-либо утверж­дается или отрицается о существовании предметов, связях между предметом и его свойствами или об отношениях между пред­метами. Пр

Суждение и предложение
Понятия в языке выражаются одним словом или группой слов. Суждения выражаются повествовательными предложени­ями, которые содержат какое-то сообщение, информацию. На­пример, «Буря мглою небо кроет»,

Виды простых суждений
1. Суждения свойства (атрибутивные). В суждениях этого вида утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «У розы приятный за

Распределенность терминов в категорических суждениях
В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исклю

Сложное суждение и его виды
Сложные суждения образуются из простых суждений с помо­щью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Таблицы истинности этих логическ

Способы отрицания суждений
Два суждения называются отрицающими или противоречащи­ми друг другу, если одно из них истинно, а другое ложно (т. е. они не могут быть одновременно истинными или одновременно ложными)

Отрицание сложных суждений
Чтобы получить отрицание сложных суждений, имеющих в своем составе лишь операции конъюнкции и дизъюнкции, необ­ходимо поменять знаки операций на противоположные (т. е. конъюнкцию на дизъюнкцию, и н

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке
В мышлении мы оперируем не только простыми, но и слож­ными суждениями, образуемыми из простых посредством логи­ческих связок (или операций) - конъюнкции, дизъюнкции, имп­ликации, эквиваленции, отри

Отношения между суждениями по значениям истинности
Суждения, как и понятия, делятся на сравнимые (имеют об­щий субъект или предикат) и несравнимые. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. В математической

Деление суждений по модальности
В логике мы до сих пор рассматривали простые суждения, которые называются ассерторическими, а также сложные сужде­ния, составленные из простых. В них утверждается или отрицае

Понятие о логическом законе
Фундамент материалистической диалектики - наиболее глу­бокого и всестороннего учения о развитии - составляют основ­ные законы: закон взаимного перехода количественных и качест­венных изменений, зак

Закон тождества
Закон тождества является одним из законов правильного мышления, соблюдение этого закона гарантирует определен­ность и ясность мышления. Закон формулируется так: «В процес­се определенного рассуж

Закон непротиворечия
Диалектика исходит из реального онтологического сущест­вования диалектических противоречий во всех предметах дейст­вительности. Но ставя задачу отобразить их, мы должны в силу законов отражения учи

Закон исключенного третьего
Для двузначной логики онтологическим аналогом этого закона является то, что в предмете указанный признак либо присутствует, либо нет. В книге «Метафизика» Аристотель сформулировал закон ис­ключенно

Закон достаточного основания
Этот закон формулируется так: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Речь идет об обоснова­нии именно и только истинных мыслей; ложные же мысли до­казать нельзя. Есть х

Использование формально-логических законов в обучении
Формально-логические законы действуют во всяком мышле­нии, но в обучении особенно необходимо их сознательное исполь­зование, поскольку обучение направлено на формирование пра­вильного мышления у уч

Общее понятие об умозаключении
Формами мышления являются понятия, суждения и умозак­лючения. Опосредованно, с помощью многообразных видов умо­заключений, мы можем получать новые знания. Построить умо­заключение м

Понятие логического следования
Выведение следствий из данных посылок - широко распрост­раненная логическая операция. Как известно, условиями истин­ности заключения являются истинность посылок и логическая правильность вывода. Ин

Дедуктивные умозаключения
Дедуктивные умозаключения- те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логичес­кого следования. Определение дедуктивного умозаключения, дан

Понятие правила вывода
Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены правила вывода. Правила вывода или правила преобразования суждений позволяют переходить от посылок (суждений) опред

Превращение
Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количест­ва, при этом предикат заключения является отрицанием пред­иката посылки.

Противопоставление предикату
Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом - поня­тие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противополо

Фигуры категорического силлогизма
Фигурами категорического силлогизма называются формы силлогизма, различаемые по положению среднего термина М в посылках. Различаются четыре фигуры (рис. 44).

Модусы категорического силлогизма
Модусами фигур категорического силлогизма называются разновидности силлогизма, отличающиеся друг от друга качест­венной и количественной характеристикой входящих в них посы­лок и заключения.

Правила терминов
1. В каждом силлогизме должно быть только три термина (S, Р, М). Ошибка называется «учетверение терминов». Ошибочное умозаключение: Движение вечно. Хождение

Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)
Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Термин «энтимема» в переводе с грече

Сложные и сложносокращенные силлогизмы (полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)
Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них

Формализация эсихейрем с общими посылками
Эпихейремой в традиционной логике называется такой слож­носокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы). Сх

Условные умозаключения
Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, име­ющее с

Простая конструктивная дилемма
Это умозаключение состоит из двух посылок. В первой посыл­ке утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюн­ктивным сужден

Сложная конструктивная дилемма
Это умозаключение строится из двух посылок. В первой посылке имеются два основания, из которых вытекают соответ­ственно два следствия; во второй посылке, которая представляет собой дизъюнктивное су

Сложная деструктивная дилемма
Дилемма такого вида содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями; вторая посылка есть дизъюнкция отрицаний обоих следствий; заключение явля

Трилемма
Трилеммы, так же как и дилеммы, могут быть конструктив­ными и деструктивными; каждая из этих форм в свою очередь может быть простой или сложной. Простая конструктивная трилемма состоит из дв

Логическая природа индукции
Дедуктивные умозаключения позволяют выводить из истин­ных посылок при соблюдении соответствующих правил истинные заключения. Индуктивные умозаключения обычно дают нам не достоверные, а лишь правдоп

Математическая индукция
Один из важнейших методов доказательства в математике основан на аксиоме (принципе) математической индукции. Пусть 1) свойство А имеет место при n - 1; 2) из предположения о том, что

Виды неполной индукции
Неполная индукция применяется в тех случаях, когда мы, во-первых, не можем рассмотреть все элементы интересующего нас класса явлений; во-вторых, если число объектов либо бес­конечно

вид. Индукция через анализ и отбор фактов
В популярной индукции наблюдаемые объекты выбираются случайно, без всякой системы. В индукции через анализ и отбор фактов стремятся исключить случайность обобщений, так как изучаются планомерно ото

Понятие вероятности
Различаются два вида понятия «вероятность» - объективная и субъективная вероятность. Объективная вероятность - понятие, характеризующее количественную меру возможности появ­ления некоторого

вид. Научная индукция
Научной индукцией называется такое умозаключение, в кото­ром на основании познания необходимых признаков или необ­ходимой связи части предметов класса делается общее заключе­ние обо всех пре

Понятие причины и следствия
Причина - явление или совокупность явлений, которые непо­средственно обусловливают, порождают другое явление (следст­вие). Причинная связь является всеобщей, так как все явления, да

Методы установления причинной связи
Причинная связь между явлениями определяется посредством ряда методов, описание и классификация которых восходит к Ф. Бэкону и которые были развиты Дж. Ст. Миллем. Метод сходства. Допустим

Дедукция и индукция в учебном процессе
Как в любом процессе мышления (научного или обыденного), так и в процессе обучения дедукция и индукция взаимосвязаны. «Индукция и дедукция связаны между собой столь же необ­ходимым

Умозаключение по аналогии и его виды. Использование аналогий в процессе обучения
Термин «аналогия» означает сходство двух предметов22 (или двух групп предметов) в каких-либо свойствах или отношениях. Умозаключение по аналогии - один из самых древних в

Строгая аналогия
Характерным признаком, отличающим строгую аналогию от нестрогой и ложной, является наличие необходимой связи общих признаков с переносимым признаком. Схема строгой аналогии такова: Предмет

Нестрогая аналогия
В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное сужде­ние обозначить через 0, а истину - через 1, то степень вероят­ности заключений п

Ложная аналогия
При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0 (Р (а) = 0). Ложные аналогии иногда делаются

Использование аналогий в процессе обучения
Аналогии используются на уроках по всем школьным дисцип­линам. Мы приведем лишь некоторые примеры использования аналогий на уроках истории, физики, астрономии, биологии, математики. На уро

Понятие доказательства
Познание отдельных предметов, их свойств происходит по­средством форм чувственного познания (ощущений и воспри­ятий). Мы видим, что этот дом еще не достроен, ощущаем вкус горького лекарства и т. д.

Прямое и непрямое (косвенное) доказательство
Доказательства по форме делятся на прямые и непрямые (косвенные). Прямое доказательство идет от рассмотрения ар­гументов к доказательству тезиса, т. е. истинность тезиса непо­средст

Понятие опровержения
Опровержение - логическая операция установления ложно­сти или необоснованности ранее выдвинутого тезиса. Опровержение должно показать, что: 1) неправильно постро­ено

Критика аргументов
Подвергаются критике аргументы, которые были выдвинуты оппонентом в обоснование его тезиса. Доказывается ложность или несостоятельность этих аргументов. Ложность аргументов не означает лож

Выявление несостоятельности демонстрации
Этот способ опровержения состоит в том, что показываются ошибки в форме доказательства. Наиболее распространенной ошибкой является подбор таких аргументов, из которых истин­ность опровергаемого тез

Логические ошибки, встречающиеся в доказательстве и опровержении
Если будет нарушено хотя бы одно из перечисленных ниже правил, то могут произойти ошибки, относящиеся к доказыва­емому тезису, аргументам или к самой форме доказательства.

Ошибки, совершаемые относительно доказываемого тезиса
1. «Подмена тезиса». Согласно правилам доказательного рассуждения, тезис должен быть ясно сформулирован и оставать­ся одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. При

Ошибки в основаниях (аргументах) доказательства
1. Ложность оснований («Основное заблуждение»). В качестве аргументов берутся не истинные, а ложные суждения, которые выдают или пытаются выдать за истинные. Ошибка может быть непреднамеренн

Ошибки в форме доказательства
1. Мнимое следование. Если тезис не следует из приводимых в его подтверждение аргументов, то возникает ошибка, называ­емая «не следует». Иногда вместо правильного доказательства аргументы со

Понятие о софизмах и логических парадоксах
Непреднамеренная ошибка, допущенная человеком в мышле­нии, называется паралогизмом. Преднамеренная ошибка (как уже не раз отмечалось), совершаемая с целью запутать противника

Понятие о логических парадоксах
Парадокс - это рассуждение, доказывающее как истинность, так и ложность некоторого суждения, иными словами, доказыва­ющее как это суждение, так и его отрицание. Парадоксы были известны еще в

Парадоксы теории множеств
В письме Готтлобу Фреге от 16 июня 1902 г. Бертран Рассел сообщил о том, что он обнаружил парадокс множества всех нормальных множеств (нормальным множеством называется множество, не содержащее себя

Доказательство и дискуссия
Роль доказательства в научном познании и дискуссиях сводит­ся к подбору достаточных оснований (аргументов) и к показу того, что из них с логической необходимостью следует тезис дока

Гипотеза как форма развития знаний
В науке, обыденном мышлении мы идем от незнания к зна­нию, от неполного знания к более полному; нам приходится выдвигать и затем обосновывать различные предположения для объяснения

Виды гипотез
В зависимости от степени общности научные гипотезы можно разделить на общие, частные и единичные. Общая гипотеза - это научно обоснованное предположение о причинах, законах и взаимо

Построение гипотезы и этапы ее развития
Гипотезы строятся тогда, когда возникает потребность объяс­нить ряд новых фактов, которые не укладываются в рамки известных ранее научных теорий или других их объяснений. Вначале пр

Способы подтверждения гипотез
1. Самый действенный способ подтверждения гипотезы - обнаружение предполагаемого объекта, явления или свойства, которое служит причиной рассматриваемого явления. Примерами

Опровержение гипотез
Опровержение гипотез осуществляется путем опровержения (фальсификации) их следствий. При этом может обнаружиться, что многие или все необходимые следствия рассматриваемой гипотезы н

Логическая структура вопроса
Вопрос в познании играет особенно большую роль, так как все познание мира начинается с вопроса, с постановки проблемы.Проблемы перед познанием, в том числе перед различными науками,

Виды вопросов
Обычно различают два вида (типа) вопросов: I тип - уточняющие (определенные, прямые, или «ли» вопросы). Например: «Верно ли, что И. С. Васильев успешно защитил кандидатскую д

Предпосылки вопросов
Предпосылкой, или базисом, вопроса является содержащееся в вопросе исходное знание, неполноту или неопределенность которого требуется устранить. На эту неполноту или неопределенность указывают опер

Правила постановки простых и сложных вопросов
1. Корректность постановки вопроса. Итак, вопросы должны быть правильно поставленными, корректными. Провокационные и неопределенные вопросы недопустимы. 2. Предусмотренные альтернативы отв

Логическая структура и виды ответов
1. Ответы на простые вопросы. Ответ на простой вопрос первого вида (уточняющий, определенный, прямой, «ли»-вопрос) предполагает одно из двух: «да» или «нет». Например, «Является ли Александр

Постановка вопросов в процессе проблемного обучения
Под проблемным обучением понимается такое изучение мате­риала, которое вызывает в сознании учащихся познавательные задачи и проблемы, напоминающие научный поиск3. Разрешение этих проблем

В начальной школе
Большое значение в процессе обучения придавал логике чешс­кий педагог Я. А. Коменский. Он предлагал знакомить учащихся с краткими правилами умозаключений, подкреплять эти правила яр

Развитие логического мышления младших школьников
В процессе обучения оперированию понятиями отводится ведущая роль. В третьем классе начальной школы на уроках природоведения учащимся даются простейшие, доступные для их понимания о

Развитое логического мышления на уроках математики
Математика способствует развитию творческого мышления, заставляя учащихся искать решения нестандартных задач, раз­мышлять над парадоксами, анализировать содержание условий теорем и сути их доказате

Развитие логического мышления на уроках истории
В начальной школе при изучении материала по истории при­меняются различные приемы, способствующие развитию мышле­ния, в первую очередь наглядные пособия: картины, диапозити­вы, рисунки на доске, ап

Логика в Древней Индии
История логики Индии связана с развитием индийской фило­софии. Древнейший литературный памятник Индии - Веды (II - начало I тысячелетия до н. э.), а наиболее древняя его часть - Ригведа. С целью ра

Логика в Древней Греции
В Древней Греции логическую форму доказательства в виде цепи дедуктивных умозаключений мы встречаем в элейской шко­ле (у Парменида и Зенона). Гераклит Эфесский выступает с уче­нием о всеобще

Логика в средние века
Средневековая логика (VI-XV вв.) изучена еще недостаточ­но. В средние века теоретический поиск в логике развернулся главным образом по проблеме истолкования природы общих понятий. Так называемые ре

Развитие логики в связи с проблемой обоснования математики
Немецкий математик и логик Готтлоб Фреге (1848-1925) предпринял попытку свести математику к логике. С этой целью в первой своей работе по математической логике «Исчисление понятий»

Многозначные логики
Если в двузначной логике высказывание бывает истинным или ложным, то в многозначных логиках число значений истинности аргументов и функций может быть любым конечным и даже бесконечным. В настоящем

Трехзначная система Рейтинга
В двузначной логике из закона исключенного третьего выво­дятся: 1)2)

Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (ис­тина), 0 (ложь) и все дробные числа в ин

Интуиционистская логика
Интуиционистская логика построена в связи с развитием ин­туиционистской математики. Интуиционистская школа основана в 1907 г. голландским математиком и логиком Л. Брауэром (1881-196

Конструктивные логики
Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конст­руктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о

Конструктивные исчисления высказываний В. И. Гливенко и А. Н. Колмогорова
Первыми представителями конструктивной логики были на­ши отечественные математики - А. Н. Колмогоров (1903- 1987) и В. И. Гливенко (1897-1940). Первое исчисление, не соде­ржащее закона исключенного

Конструктивная логика А. А. Маркова
Проблема конструктивного понимания логических связок, в частности отрицания и импликации, требует применения в ло­гике специальных точных формальных языков. В основе конст­руктивной математической

Модальные логики
В классической двузначной логике рассматривались простые и сложные ассерторические суждения, т. е. такие, в которых не установлен характер связи между субъектом и предикатом. На­при

Положительные логики
Положительные логики - это логики, построенные без опе­рации отрицания. Их можно разделить на два вида: 1) положительные логики в широком смысле слова, или квазипозитивные логики. О

Паранепротиворечивая логика
Эта логика представляет одно из направлений современной неклассической математической логики. Объективными основа­ми появления паранепротиворечивых логик является стремление отразит

Условное суждение имеет форму: если А есть В, то С есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе - следствие (консеквент).

Существуют два модуса условно-категорических умозаключений. Первый из них называется тос 1 и Б ропепэ, то есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется шо1иБ totens, то есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

Конструктивный модус имеет следующий вид. Если А есть В, то С есть D; А есть В;
Следовательно, С есть D. Например:
Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи; Земля вращается вокруг Солнца; Следовательно, происходит смена дня и ночи.

Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи, если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключение: * происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вращается вокруг Солнца.

Деструктивный модус имеет следующий вид. Если А есть В, то С есть D; С не есть D;
Следовательно, А не есть В.

При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности условны; Принципы нравственности не условны; Следовательно, человек не есть мера всех вещей.

Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:
*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания; Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания. Или:
*Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания; Студент N не приобрел необходимых познаний; Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.
Условием истинности условно-категорического умозаключения является наличие в качестве посылок так называемых невыделяющих суждений, удовлетворяющих условию если и только если.
Итак, доказательным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:
Если u только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания; Стедент N не приобрел необходимых познаний; Следовательно, он не слушал лекций.

Чисто условное умозаключение

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки кото- 1^в рого являются условными суждениями. Например:

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, создан­ное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р -> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на прави­ле:следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух услов­ных посылок, относится к простым. Однако заключение может сле­довать из большего числа посылок, которые образуют цепь услов­ных суждений. Такие умозаключения называются сложными. Они будут рассмотрены в § 5.

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждаю­щий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выражен­ная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия;

рассуждение направленоот утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Например:



Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск

без рассмотрения (q)

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка - условное суждение, выражающее связь осно­вания (р) и следствия (q). Вторая посылка - категорическое сужде­ние, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъ­явлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рас­смотрения.


Утверждающий модус дает достоверные выводы. Он имеет схему:

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия услов­ной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуж­дение направлено от отрицания истинности следствия к отрица­нию истинности основания. Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет

иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р) 1 Схема отрицающего модуса:

пл р^ч^д . ^ "ip

Нетрудно установить, что возможны еще две разновидности ус­ловно-категорического силлогизма: от отрицания истинности осно­вания к отрицанию истинности следствия (3) и от утверждения ис­тинности следствия к утверждению истинности основания(4), т.е.:

Однако заключение по этим модусам не будет достоверными Так, если в примере, приведенном выше, основание условной посыл­ки отрицается: неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (схема 3), нельзя с достоверностью отрицать истинность следствия:

неверно, что суд оставляет иск без рассмотрения. Суд может оста­вить иск без рассмотрения и по другим обстоятельствам, например в результате истечения срока исковой давности.

Утверждение следствия: суд оставляет иск без рассмотрения (схема 4) не влечет с необходимостью истинность основания: суд

Поскольку двойное отрицание равнозначно утверждению, вывод можно запи­сать так: «Иск предъявлен дееспособным лицом». Модусы могут быть представлены в записи:

1) ((р-щ) л р)-щ; 2) ((р-кО л-1 q)-»1 р; 3) ((р-к]) л1 р)-П q; 4) ((р-к)),

может оставить иск без рассмотренияне только в результате недее­способности истца, но и по другим причинам.

Итак, из четырех модусов условно-категорического умозаключе­ния, исчерпывающих все возможные комбинации посылок, досто­верные заключения дают два: утверждающий (modus ponens) (1) и отрицающий (modus tollens) (2). Они выражают законы логики и называютсяправильными модусами условно-категорического умо­заключения. Эти модусы подчиняются правилу:утверждение осно­вания ведет к утверждению следствия и отрицание следствия - к отрицанию основания. Два других модуса (3 и 4) достоверных заключений не дают. Они называютсянеправильными модусами и подчиняются правилу:отрицание основания не ведет с необходи­мостью к отрицанию следствия и утверждение следствия не ведет с необходимостью к утверждению основания.

Необходимость вывода по утверждающему и отрицающему модусам можно по­казать с помощью таблиц истинности.

Утверждающий модус (рис. 53).

Рис. 53

Истинность импликации (столбик 3) зависит от истинности антецедента (основа­ния) (1) и консеквента (следствия) (2). Импликация считается ложной тогда и только тогда, когда антецедент истинен, а консеквент ложен (2-я строка таблицы). Во всех остальных случаях импликация истинна. Истинность или ложность конъюнкции (4-й столбик) также зависит от составляющих ее членов (3 и 1). Конъюнкция истинна тогда и только тогда, когда истинны оба ее члена (1-я строка таблицы).

Теперь установим истинность импликации (5-й столбик таблицы - утверждаю­щий модус). Так как импликация антецедента (4) и консеквента (2) не содержит случая, когда антецедент истинен, а консеквент ложен, то импликация всегда истин­на. Следовательно, высказывание ((р -> q) л р) -> q является логическим законом.

Отрицающий модус (рис. 54).

В столбиках 1 и 3, 2 и 4 показано, что если одно высказывание ложно, то его отрицание истинно. Импликация р и q (1 и 2) ложна только в одном случае (2-я строка

таблицы) - столбик 5. Конъюнкция (столбик 6) высказываний (р->ц) и I q (5 и 4) истинна только в одном случае (4-я строка таблицы). Импликация ((p->q) л "1 q) и П р (6 и 3) всегда истинна, так как не содержит случая, когда антецедент истинен, а

консеквент ложен. Следовательно, высказывание ((p-»q) л Ч q)-> "1 р является логи­ческим законом.

С помощью таблиц истинности можно показать недостоверность выводов по неправильным модусам.


При анализе условно-категорического умозаключения нужно иметь в виду следующее. Во-первых, основание и следствие большей посылки может быть как утвердительным, так и отрицательным суж­дением:р ->q; 1 р -> q; р ->~\ q; Ч р ->1 q. Например:

Если состав преступления отсутствует (р), то уголовное дело дАа| не может быть возбуждено (1q) " Щ Состав преступления отсутствует (р) ^В

Уголовное дело не может быть возбуждено f1 q)

Следствие условной посылки - отрицательное суждение, кате­горическая посылка (утвердительное суждение) утверждает истин­ность основания, заключение (отрицательное суждение) утверждает истинность следствия, т.е.

Р -П q, р

Это утверждающий модус.

Возможны и другие разновидности модусов.

Во-вторых, если большая посылка являетсяэквивалентным суж­дением: р = q (если, и только еслир, тоq), где s - знак эквивалент­ности, то достоверные заключения получаются по всем четырем модусам:

P=q,P . P^lq . Р = q> "I Р . Р s Ч, q q " ip " iq " Р

Рассмотрим для примера выделяющее условное суждение: «Если лицо виновно в совершении преступления, то оно подлежит уголов­ной ответственности». Нетрудно установить, что достоверное за­ключение получается по любому из приведенных модусов.

Простые суждения, из которых состоит разделительное (ди­зъюнктивное) суждение, называютсячленами дизъюнкции, илиди­зъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суж­дений - дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим со­юзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью долж­ны отрицать другой и, отрицая один из них, - утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категори­ческого умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отри-цающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка - категорическое суждение - утверждает один член дизъюнкции, заключение - также категорическое сужде­ние - отрицает другой ее член. Например;

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация предъявительская (q)

Данная облигация не является именной (не-q) Схема утверждающе-отрицающего модуса:

P^q>P

¥ - символ строгой дизъюнкции.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдает-1 ся правило:большая посылка должна быть исключающе-раздели-тельным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимос­тью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, является соучастником К.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:


Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация не является предъявительской (не-р)

Данная облигация именная (q)

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

1p

< > - символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отри­цая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдает­ся правило: в большей посылке должны быть перечислены все воз­можные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказывани­ем. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

Сделка может быть двусторонней или многосторонней Совершенная сделка не является двусторонней

Совершенная сделка является многосторонней \

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в боль­шей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка пред­ставляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказыва­ние (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица - выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возник­нуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q), либо в результате поджога (г). В ходе расследования было уста­новлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умоза­ключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

р ¥ q ¥ г, р

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с

огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

_______1pv1q

г (пожар возник в резульгате поджога)

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.

§ 3. Условно-разделительное умозаключение

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая - разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим 1 .

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив 2 , поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-раз­делительного умозаключения. Различают два вида дилемм: кон­структивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содер­жит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, за­ключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от ут­верждения истинности оснований к утверждению истинности след­ствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против пра­восудия (г), если он виновен в заведомо незаконном заключении под

От латинского lemma - «предположение».

От латинского alternare - «чередоваться»; каждая из двух или нескольких ис­ключающих друг друга возможностей.


стражу (q), то он также подлежит уголовной отвечст вечности за пре­ступление против правосудия (г)

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (q)

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г)

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содер­жит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверж­дает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверж­дения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

(p->q)A(r->s),pvr q v s

Если сберегательным сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q), если он является именным (г), то передается в порядке, установленном для уступки требований (s) Но сберегательный сертификат может быть предъяви­тельским (р) или именным (г)

Сберегательный сертификат передается другому лицу путем вруче­ния (q) или в порядке, установленном для уступки требований (s)

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отри­цает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

(p->q)A(p->r),1qv1r

Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его деист-) виях был прямой (q) или косвенный умысел (г). Но в действиях Н. не i было ни прямого (q), ни косвенного умысла (г).

Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р)

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истин­ности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

(p->q)A(r-»s),1qv1s

Если предприятие является арендным (р), то оно осуществляет пред^ принимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имуще­ственного комплекса (q); если оно является коллективным (г), то осу­ществляв такую деятельность на основе находящегося в его собствен­ности имущества (s)

Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-q), ни на основе нахо­дящегося в его собственности имущества (не-s)

Данное предприятие не арендное (не-р) или не коллективное (не-г)

§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части - обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмот­рены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще использу­ются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называет­ся сокращенным силлогизмом, или энтимемой 1 .

Широко используются энтимемы простого категорического сил­логизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совер­шил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступ­ление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необяза­тельно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Лицо, совершившее преступление (М), подлежит уголовной

ответственности (р)

Н. (s) совершил преступление (М)

Н. (s) подлежит уголовной ответственности (р)

Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая. посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголов-

Энтимема в переводе с греческого буквально означает «в уме». 153


ной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступле­ние». Пропущенные части силлогизма подразумеваются.

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, разли­чают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с про­пущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме эшимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения. Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем. Условно-категорический силлогизм с пропущенной большей по­сылкой: «Уголовное дело не может быть возбуждено, так как собы­тие преступления не имело места».

Здесь пропущена большая посылка - условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.

Большая посылка - разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным за­ключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выраже­нии, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как пра­вило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки пра­вильности рассуждения следует найти пропущенные части умозак­лючения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

Чисто условным называется умозаключение, обе посылки которого являются условными суждениями.

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), все они признаются соавторами изобретения (q). Если они признаются соавторами изобретения (q), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

Если изобретение создано совместным творческим трудом нескольких граждан (р), то порядок пользования правами на изобретение, созданное в соавторстве, определяется соглашением между соавторами (г)

В приведенном примере обе посылки - условные суждения, причем следствие первой посылки является основанием второй (q), из которого, в свою очередь, вытекает некоторое следствие (г). Общая часть двух посылок (q) позволяет связать основание первой (р) и следствие второй (г). Поэтому заключение также выражается в форме условного суждения.

Схема чисто условного умозаключения:

(р -> q) л (q -> г) р -> г

Вывод в чисто условном умозаключении основывается на правиле: следствие следствия есть следствие основания.

Умозаключение, в котором заключение получается из двух условных посылок, относится к простым.

3. Привести примеры условно-категорического умозаключения. Раскрыть специфику модусов условно-категорического умозаключения

Это умозаключение имеет два правильных модуса: 1) утверждающий и 2) отрицающий.

1. В утверждающем модусе (modus ponens) посылка, выраженная категорическим суждением, утверждает истинность основания условной посылки, а заключение утверждает истинность следствия; рассуждение направлено от утверждения истинности основания к утверждению истинности следствия.

Иск предъявлен недееспособным лицом (р)

Суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Первая посылка - условное суждение, выражающее связь основания (р) и следствия (q). Вторая посылка - категорическое суждение, в котором утверждается истинность основания (р): иск предъявлен недееспособным лицом. Признав истинность основания (р), мы признаем истинность следствия (q): суд оставляет иск без рассмотрения.

2. В отрицающем модусе (modus tollens) посылка, выраженная категорическим суждением, отрицает истинность следствия условной посылки, а заключение отрицает истинность основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания. Например:

Если иск предъявлен недееспособным лицом (р), то суд оставляет иск без рассмотрения (q)

Суд не оставил иск без рассмотрения (не-q)

Неверно, что иск предъявлен недееспособным лицом (не-р)

4. Привести примеры разделительно-категорических умозаключений. Раскрыть специфику модусов разделительно-категорического умозаключения

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции. Пример, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений -- дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, -- утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отрицающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка -- категорическое суждение -- утверждает один член дизъюнкции, заключение -- также категорическое суждение -- отрицает другой ее член. Например;

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация предъявительская (q)

Данная облигация не является именной (не-q)

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдает-1 ся правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens) меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q) Данная облигация не является предъявительской (не-р)

Данная облигация именная (q)

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения -- дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием.

умозаключение суждение силлогизм категорический

5. Привести примеры условно-разделительных умозаключений (конструктивные и деструктивные дилеммы)

Условное суждение имеет форму: если A есть B, то C есть D, например: если Земля вращается вокруг своей оси, то происходит смена дня и ночи. Первое суждение есть основание (антецедент), а второе -- следствие (консеквент).

Существуют два модуса условно-категорических умозаключений. Первый из них называется modus ponens, то есть устанавливающий, утверждающий, конструктивный модус; второй называется modus tolens, то есть разрушающий, отрицающий, деструктивный модус.

Конструктивный модус имеет следующий вид.

Если A есть B, то C есть D;

Следовательно, C есть D.

Если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи;

Земля вращается вокруг Солнца;

Следовательно, происходит смена дня и ночи.

Это правило связано с тем, что при несовместимых суждениях-антецедентах, одно из которых ложно, возможно истинное заключение: если Земля вращается вокруг Солнца, то происходит смена дня и ночи, если Солнце вращается вокруг Земли, то происходит смена дня и ночи, поэтому нельзя сделать заключение: *происходит смена дня и ночи, следовательно, Земля вращается вокруг Солнца.

Деструктивный модус имеет следующий вид.

Если A есть B, то C есть D;

C не есть D;

Следовательно, A не есть B.

При отрицании следствия любой из возможных в принципе альтернативных антецедентов окажется ложным: если смены дня и ночи не происходит, то Земля не вращается вокруг Солнца и Солнце не вращается вокруг Земли.

Если человек есть мера всех вещей, то принципы нравственности условны;

Принципы нравственности не условны;

Следовательно, человек не есть мера всех вещей.

Рассмотрим, однако, следующие умозаключения, которые иногда подводят преподавателя:

Студент N слушал лекции;

Следовательно, он приобрел необходимые познания.

Если студент слушает лекции, то он приобретает необходимые познания;

Следовательно, он не слушал лекции.

Понятно, что оба они могут оказаться ложными, ибо не всякий, кто слушает лекции, понимает их.

Условием истинности условно-категорического умозаключения является наличие в качестве посылок, так называемых не выделяющих суждений, удовлетворяющих условию если и только если.

Итак, доказательным (при условии истинности большей посылки) будет следующее рассуждение:

Если и только если студент слушает лекции, он приобретает необходимые познания;

Студент N не приобрел необходимых познаний;

Следовательно, он не слушал лекций.

Умозаключения прямые – умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества высказываний-посылок.

Обычно выделяют четыре вида прямых умозаключений (в основном – двухпосылочных):

1) Чисто условными умозаключения называются такие умозаключения, в которых обе посылки и заключение представляют собой условные высказывания, т.е. сложные высказывания, составленные из простых высказываний с помощью логического союза «если…, то…», который в логике часто обозначается символом →. С учетом этого обозначения и замены простых высказываний прописными буквами латинского алфавита схема условного умозаключения выглядит следующим образом:

«Если студент хорошо занимается в течение семестра, то он хорошо сдает сессию. Если студент хорошо сдает сессию, то он получает стипендию. Следовательно, если студент хорошо занимается в течение семестра, то он получает стипендию»

2) Условно-категорическим умозаключением называется двухпосылочное умозаключение, в котором одна из посылок является условным высказыванием, а другая же посылка, а также заключение является либо первым простым высказыванием условного высказывания (первой посылки), либо вторым, либо отрицанием того и другого. К их числу относится, например, умозаключение следующего типа:

3) В традиции, идущей от средневековой логики, это умозаключение называлось modus ponens , что означает «утверждающий способ рассуждения». Умозаключения этого типа являются весьма простыми и на примерах выглядят тривиально. Например: «Если каждый день пить кофе, то в голову придет хорошая идея. Этот человек каждый день пьет кофе. Следовательно, ему рано или поздно в голову придет хорошая идея».

Более интересен второй тип условно-разделительных умозаключений, называемый modus tollens (отрицающий способ рассуждений) схему которого можно изобразить следующим образом:

Здесь символ Ш используется для записи логического союза «неверно, что …» (отрицание). Пример подобного умозаключения можно обнаружить, например, у Августина Блаженного, когда он пишет «если кто-нибудь из избранных погибает, то Бог ошибается, но никто из избранных не погибает, ибо Бог не ошибается».

Часто совершаемые ошибки при использовании условно-разделительных умозаключений заключаются в использовании следующих неправильных способов рассуждений:

Некий следователь рассуждал: «Если этот человек преступник, то он был на месте преступления. Этот человек был на месте преступления. Следовательно, этот человек преступник».

Умозаключение, которым часто пользуются врачи: «Если у человека повышена температура, то он болен. У этого человека температура не повышена. Следовательно, он не болен».

4) Разделительно-категорическим умозаключением называется двухпосылочное умозаключение, в котором одна посылка (разделительная) представляет собой сложное высказывание, образованное из двух простых высказываний с помощью разделительного союза «… или …» (дизъюнкции, обычно обозначаемой символом Ъ), в то время как вторая посылка и заключение – простые высказывания. С учетом принятого обозначения схемы разделительно-категорического умозаключения выглядит следующим образом:

Они получили название modus tollendo ponens , что означает «отрицающе-утверждающий способ рассуждения». Пример подобного умозаключения выглядит следующим образом: «Этот человек заблуждается сам или сознательно вводит в заблуждение других. Но сам этот человек не заблуждается. Следовательно, он сознательно вводит в заблуждение других».

Вместе с тем не относятся к числу корректных следующие разделительно-категорические умозаключения:

Однако если заменить в этих умозаключения разделительный союз «… или …» на строгий разделительный союз «либо … либо …» (строгую или альтернативную дизъюнкцию), то эти способы рассуждений превращаются в корректные. Умозаключения подобного типа имеют традиционное название modus ponendo tollens . С употреблением таких умозаключений можно столкнуться, например, на митинге, когда оратор говорит: «Либо мы победим, либо все пойдет ко всем чертям! Но мы победим!», подразумевая, что «Все не пойдет ко всем чертям».

5) Условно-разделительными умозаключениями называются умозаключения, в которых одна из посылок является разделительным высказывание, а остальные – условными высказываниями. Еще одно название условно-разделительных умозаключений – лемматические, происходящее от греческого слова lemma – предложение, предположение. Это название основано на том, что в этих умозаключениях рассматриваются различные предположения и их следствия. В зависимости от числа условных посылок условно-разделительные умозаключения называют дилеммами (две условные посылки),трилеммами (три), полилеммами (четыре и более). В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы.

Можно выделить следующие основные виды дилемм:

– простая конструктивная дилемма ,

сложная конструктивная дилемма ,

простая деструктивная дилемма ,

сложная деструктивная дилемма.

Пример простой конструктивной дилеммы (рассуждение Сократа):

«Если смерть – переход в небытие, то она благо. Если смерть – переход в мир иной, то она благо. Смерть – переход в небытие или в мир иной. Следовательно, смерть – благо».

Пример сложной конструктивной дилеммы:

Молодой афинянин обратился к Сократу за советом: стоит ли ему жениться? Сократ ответил: «Если тебе попадется хорошая жена, то ты будешь счастливым исключением, если плохая, то ты будешь как и я, философом. Но тебе попадется хорошая или плохая жена. Поэтому или быть тебе счастливым исключением, или философом».

Пример простой деструктивной дилеммы:

«В современном мире, если вы хотите быть счастливым, нужно иметь много денег. Однако всегда было так, что если вы хотите быть счастливым, то нужно иметь чистую совесть. Но мы знаем, что жизнь устроена так, что невозможно одновременно иметь и деньги, и совесть, т.е. или денег нет, или нет совести. Следовательно, оставьте надежду на счастье».

Пример сложной деструктивной дилеммы:

«Если он умен, то он увидит свою ошибку. Если он искренен, то он признается в ней. Но он или не видит своей ошибки, или не признается в ней. Следовательно, он или не умен, или не искренен».

40.Сокращенный силлогизм (энтимема) и его восстановление до полной формы.

Сокращенный силлогизм (энтимема) - силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение)

Сокращёнными (энтимематическими) могут быть и умозаключения логики суждений. Там также могут быть пропущены посылки или заключение. Поэтому возможно и более общее определение энтимемы:

Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Смысл этого названия (от греч. ẻν θυμφ – в уме) заключается в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме.

Возможность сокращённого выражения умозаключений обусловлена тем, что если даны две какие-то части силлогизма, то всегда возможно логическим способом точно установить пропущенную часть.

В дискуссиях и спорах, когда собеседник выражает свою мысль в виде сокращённого силлогизма, необходимо всегда точно осознавать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении. Иначе невозможно полностью понять это рассуждение и опровергнуть, если оно неправильно. Нередко люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в таком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём предполагается, но не выражается явно.

В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки или заключение можно установить, не прибегая к специальным приёмам, – по общему смыслу рассуждения. Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Однако это можно сделать, выполняя операцию восстановления силлогизма до полной формы, которая состоит из нескольких этапов:

1) определение пропущенного элемента силлогизма (посылки или заключения). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическую связь («следовательно», «потому что», «так как» и т.п.), это означает, что в энтимеме имеется заключение. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено заключение;

2) определение терминов силлогизма (меньшего, большего и среднего);

3) определение вида пропущенной посылки (если пропущена именно посылка) – большая или меньшая;

4) определение фигуры и модуса силлогизма;

5) формулировка силлогизма в полной форме.

Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что для правильного определения понятий (терминов), из которых будет формулироваться пропущенный элемент (посылка или заключение), обязательно нужно знать логические формы имеющихся элементов (двух посылок или посылки и заключения). Однако в реальных рассуждениях стандартные логические формы категорических суждений (из которых и состоят силлогизмы) используются далеко не всегда. Прежде чем приводить суждения к стандартной форме, нужно разобраться в их смысле, что может оказаться непростым делом.

Пример. Восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина, и поэтому он правильный».

В этой энтимеме есть слово, обозначающее логическую связь («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.

Определяем субъект и предикат заключения, формулируя его в логической форме и учитывая, что в нем идет речь о «данном силлогизме» и под местоимением «он» подразумевается «данный силлогизм»:

Имеющаяся в энтимеме посылка содержит субъект заключения или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как любая посылка всегда содержит один из крайних терминов и средний термин, следовательно, второй термин посылки («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин силлогизма (М):

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Восстанавливаем большую посылку. Большая посылка всегда содержит больший термин (Р) и средний термин (М). Однако они могут располагаться в разной последовательности: Р-М либо М-Р. Чтобы определить последовательность терминов, а также вид посылки (общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная или частноотрицательная), определяем фигуру и модус силлогизма. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.

В меньшей посылке термины расположены в порядке S-М. Такое расположение терминов в меньшей посылке возможно либо в первой, либо во второй фигуре (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М-S). Значит, силлогизм будет иметь либо первую, либо вторую фигуру.

Теперь находим модус силлогизма. Так как меньшая посылка и заключение - общеутвердительные суждения (А), модус будет оканчиваться на …АА. Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА. Такой модус есть в первой фигуре, и это модус ААА.

Искомая большая посылка является общеутвердительным суждением (А), а термины в ней должны следовать в порядке М-Р, так как именно таким образом они расположены в большей посылке в первой фигуре. Получаем следующий силлогизм:

Все силлогизмы, имеющие три термина (М), есть правильные силлогизмы (Р).

Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).

Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).

Полученная посылка не является истинным суждением, потому что количество терминов, как нам уже известно, - не единственное условие правильности силлогизма. Следовательно, и заключение энтимемы о правильности «данного силлогизма» оказывается необоснованным

Вверх